已知正项数列{an}，a1=1，an=an+12+2an+1（Ⅰ）求证：数列{log2（an+1）}为等比数列：（Ⅱ）设bn=n1og2（an+1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．_刷题宝

题干

已知正项数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n₊₁²+2a_n₊₁

（Ⅰ）求证：数列{log₂（a_n+1）}为等比数列：

（Ⅱ）设b_n=n1og₂（a_n+1），数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：1≤S_n＜4．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-07 04:38:19

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵a_n=a_n₊₁²+2a_n₊₁，

∴a_n+1=（a_n₊₁+1）²，

∵a_n＞0，

∴2log₂（a_n₊

同类题1

ClO₂是一种杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。实验室可通过以下反应制得ClO₂：2KClO₃+H₂C₂O₄+H₂SO₄===2ClO₂↑+K₂SO₄+2CO₂↑+2H₂O，下列说法正确的是（）

同类题2

从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（　　）

同类题3

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①禁止水中所有动植物的生长 ②不任意排放工业废水 ③禁止使用农药、化肥

④生活污水经过净化处理后再排放 ⑤控制二氧化硫和二氧化氮的排放，防止酸雨的形成

同类题4

— I went to see a film yesterday.
— Oh, did you? .

同类题5

在探究活动中，当实验结果与假设不符时，正确的做法是（）

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