题干

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PB⊥AC,AD⊥CD,且AD=CD=2 2 ,PA=2,点M在线段PD上.

(Ⅰ)求证:AB⊥平面PAC;

(Ⅱ)若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°,试确定点M的位置.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-06-02 09:29:34

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(Ⅰ)证明:因为PA⊥平面ABCD,AC,AB⊂平面ABCD,

所以 PA⊥AC,PA⊥AB,

又因为PB⊥AC,PA⊥AC,PA,PB⊂平面PAB,PA∩PB=P,

所以AC⊥平面PAB,

又因为AC⊥平面PAB,AB⊂平面PAB,

所以AC⊥AB,

因为AC⊥AB,PA⊥AB,PA,AC⊂平面PAC,PA∩AC=A,

所以AB⊥平面PAC.

(Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,又由(Ⅰ)知BA⊥AC,