设函数f （x）=ex﹣ 12 x2﹣x﹣1，函数f′（x）为f （x）的导函数．（Ⅰ）求函数f′（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，

题干

设函数f （x）=e^x﹣

x²﹣x﹣1，函数f′（x）为f （x）的导函数．

（Ⅰ）求函数f′（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；

如果x₁≠x₂，且f （x₁）+f （x₂）=0，证明：x₁+x₂＜0．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-04-30 10:03:27

解：（Ⅰ）f′（x）=e^x﹣x﹣1，f′′（x）=e^x﹣1

当x＜0时，f′′（x）＜0，当x＞0时，f′′（x）＞0

∴f′（x）在（﹣∞，0）上单调递减；在（0，+∞）上单调递增．

当x=0时，f′（0）=0为f′（x）极小值，无极大值

（Ⅱ）证明：由题意g （x）=﹣f （﹣x）=﹣e^﹣^x+