n个人随机进入n个房间，每个人可以进入任何一个房间，且进入各房间是等可能的，则每个房间恰好进入一个人的概率为（   ）

A：$\frac{1}{n}$

B：$\frac{n!}{n^n}$

C：$\frac{1}{\left(n-1\right)!}$

D：$\frac{\left(n-1\right)!}{n^n}$