题干
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，求证：AB2=AD•AC，BD2=AD•DC．
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证明：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵∠BAD=∠CAB，
∴Rt△ABD∽Rt△ACB，
∴AB：AC=AD：AB，
∴AB2=AD•AC；
∵∠A+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC，
∴Rt△ABD∽Rt△BCD，
∴BD：CD=AD：BD，
∴BD2=AD•DC．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，求证：AB2=AD•AC，BD2=AD•DC．
证明：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵∠BAD=∠CAB，
∴Rt△ABD∽Rt△ACB，
∴AB：AC=AD：AB，
∴AB2=AD•AC；
∵∠A+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC，
∴Rt△ABD∽Rt△BCD，
∴BD：CD=AD：BD，
∴BD2=AD•DC．
