已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 f(a)+f(b)a+b ＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不_刷题宝

题干

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有

f

(

a

)

+

f

(

b

)

a

+

b

＞0成立．

（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；

（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；

（Ⅲ）若f（x）≤m²﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-12-02 11:59:04

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）任取x₁，x₂∈﹣1，1，且x₁＜x₂，则﹣x₂∈﹣1，1，∵f（x）为奇函数，∴f（x₁）﹣f（x₂）=f（x₁）+f（﹣x₂）=

f

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