在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， ∠BAC=π

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，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（   ）

A： $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，1）

B： $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，1

C：（ $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ，1）

D： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ，1）