题干
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．
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【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，∠DOC=90°，DC∥AB
∴∠CDO=∠OBH
∵DH⊥AB，
∴∠OHB+∠DHO=90°
∴在Rt△BDH中，OH是斜边BD的中线，
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH
∴∠CDO=∠OHB
∵∠ODC+∠DCO=90°
∴∠DHO=∠DCO．
∴OB=OD，∠DOC=90°，DC∥AB
∴∠CDO=∠OBH
∵DH⊥AB，
∴∠OHB+∠DHO=90°
∴在Rt△BDH中，OH是斜边BD的中线，
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH
∴∠CDO=∠OHB
∵∠ODC+∠DCO=90°
∴∠DHO=∠DCO．
