下列各组函数是同一函数的是（　　）

A：y=$\frac{\left|x\right|}{x}$与y=1

B：y=|x﹣1|与$y=\left\{\begin{array}{c}x-1\left(x>1\right)\\ 1-x\left(x<1\right)\end{array}\right.$

C：y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1

D：y=$\frac{x^3+x}{x^2+1}$与y=x