已知函数 f(x)=x−(m+1)lnx−

m

x

,m>0 ，当 x∈[1,e] 时， f(x)>0 恒成立，则实数 m 的取值范围为（    ）

A：$\left(0,\frac{1}{2}\right)$

B：$\left(1,+\infty \right)$

C：$\left(0,1\right)$

D：$\left(\frac{1}{2},+\infty \right)$