如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点间的竖直高度差为h，速度为v，则（   ）

A：由A到B重力做的功等于mgh

B：由A到B重力势能减少 $\frac{1}{2}$ mv²

C：由A到B小球克服弹力做功为mgh

D：小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh﹣ $\frac{1}{2}$ mv²