设函数f（x）对任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a为常数．当x∈1，2）时，$f\left(x\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}x\right)$．

（1）设a＞0，f（x）在x∈4，8）时的解析式及其值域；

（2）设﹣1≤a＜0，求f（x）在x∈1，+∞）时的值域．

下面是某同学绘制的关于中国现代外交的年代尺，仔细阅读，回答问题

材料一：英国在世界近代历史上占有非常特殊的地位。它是第一个迈进现代社会的国家，在17－19世纪时它是世界发展的领头羊。当时的英国曾经号称“日不落帝国”和“世界工厂”。
材料二：美国这个国家虽然只有234年的历史，但却演绎了大国崛起的罕见奇迹:美利坚民族并不是北美大陆首批开辟者，但经过100余年的时间，美国成为一个世界性的大国我们形象地称之为“从蚂蚁到大象”。
请回答：
（1）根据所学知识，试从政治、经济两个角度分析材料一中表述英国在17－19世纪的时候是世界发展领头羊的原因？
（2）材料二中的“美利坚民族并不是北美大陆的首批开辟者”,那么是谁率领船队成为美洲大陆的首批开辟者？
（3）请为18-19世纪美国从蚂蚁到大象的转变中的论点提供史实证明

（4）通过探讨，你认为一个国家要崛起要复兴应具备哪些要素?