根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A，α﹣β=B 有α=
，β= A + B 2 A B 2
代入③得 sinA+sinB=2sin
cos A + B 2
．A B 2
类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
cosA﹣cosB=﹣2sin
sin A + B 2
．A B 2
cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
① ﹣②得cos（α+β）﹣cos（α﹣β）=﹣2sinαsinβ③…
令α+β=A，α﹣β=B有α=
