已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax在x=﹣12处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；（Ⅱ）证明：1+12+13+…+1n＞ln（n+1）（n∈N*）；（Ⅲ）设g（x）=b（ex﹣x_刷题宝

题干

已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax在x=﹣

1

2

处的切线的斜率为1．

（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；

（Ⅱ）证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞ln（n+1）（n∈N^*）；

（Ⅲ）设g（x）=b（e^x﹣x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-01-05 06:01:36

答案(点此获取答案解析）

（Ⅰ）解：函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．

求导数，得f′（x）=

1

1

+

x

﹣a．

由已知，∵函数f（x）=ln（1+x）﹣ax在x=﹣

<

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