已知双曲线 C：

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0，b>0) ，过其左焦点F作斜率为

1

2

的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若 FA→=

1

2

AB→ ，则双曲线的两条渐近线方程为（   ）

A：$y=\pm \frac{1}{3}x$

B：   $y=\pm \left(\sqrt{2}-1\right)x$

C：y=±x

D：$y=\pm \frac{1}{4}x$