题干
已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(bn-1,0)和An(bn,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推．
(1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式；
(2) 抛物线y3的顶点坐标为；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式
(3) 探究下列结论：
①若用An－1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A0A1等于多少？，An－1 An等于多少？
②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
(1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式；
(2) 抛物线y3的顶点坐标为；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式
(3) 探究下列结论：
①若用An－1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A0A1等于多少？，An－1 An等于多少？
②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）∵当n=1时，第1条抛物线y1=-（x-a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），
∴0=-（0-a1）2+a1，解得a1=1或a1=0．
由已知a1＞0，∴a1=1，
∴y1=-（x-1
