已知双曲线 C：

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0，b>0) ，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（   ）

A：2

B：$\frac{3}{2}$

C：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D：$\frac{\sqrt{5}}{2}$