已知函数 f(x)=x+

a

x

(a∈R) ，则下列结论正确的是（    ）

A：$\forall a\in R,f\left(x\right)$ 在区间 $\left(\text{0}，+\infty \right)$ 内单调递增

B：$\exists a\in R,f\left(x\right)$ 在区间 $\left(\text{0}，+\infty \right)$ 内单调递减

C：$\exists a\in R,f\left(x\right)$ 是偶函数

D：$\exists a\in R,f\left(x\right)$ 是奇函数，且 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left(\text{0}，+\infty \right)$ 内单调递增