如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．（I）求证：A

题干

如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．

（I）求证：A′D⊥面A′EF；

（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-06-03 12:37:33

证明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，

又A′E∩A′F=A′，A′E⊂面A′EF，A′F⊂面A′EF，

∴A′D⊥面A′EF．

（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF∥面A′MN．

证明如下：当点F为BC的中点时，

在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，

所以EF∥AC，

即在图（2）中有EF∥MN．

又EF⊄面A′MN，MN⊂面A′MN，

所以EF∥面A′MN．