已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1与双曲线$\frac{x^2}{4-y}+\frac{y^2}{1-y}=1\left(1<y<4\right)$有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y²=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

下图示意某湖7000年来的湖面变迁状况。读图，回答下列问题。