题干
如图，在△ABC中，已知AB=BC=AC=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，
（1）求t为何值时，PQ⊥ AC；
（2）当0<t<2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（3）当0<t<2时，求△PQD面积的最大值.
（1）求t为何值时，PQ
（2）当0<t<2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（3）当0<t<2时，求△PQD面积的最大值.
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解：（1）当Q在AB上时，显然不存在；
当Q在AC上时，BP=t，CQ=2x，PC=4-t
∵AB=BC=AC=4cm，
∴∠C=60°
若，则∠QPC=30°
∴PC=2QC，
∴4-t=2×2t，
∴t=，
当t=（Q在AC上）时，；
（2）过点Q作QE⊥BC于点E，
∵∠ODP=90°=∠QEP，∠OPD=∠QPD
∴△ODP∽△QEP
∴
∵当时，BP=t， PD="2-t" ，
又CQ=2t，CE=