正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则D₁到平面A₁BD的距离为（　　）

A：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$