题干

如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中点,且CG⊥C1G.

(Ⅰ)若D为BE的中点,求证:DF⊥平面A1C1G;

(Ⅱ)若AC=4,BC=2,求平面BEF与平面B1C1CB所成角的正弦值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-05-16 11:49:03

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证明:(Ⅰ)连接AG,则AG与BF交于点D,

在△ACG中,DF是中位线,∴DF∥GC,

∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,C1C⊥A1C1,

∠A1C1B1=∠ACB=90°,

∴C1B1⊥A1C<

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老王

    有一天,我在家听到打门,开门看见老王直僵僵地镶嵌在门框里。往常他坐在蹬三轮的座上,或抱着冰伛着身子进我家来,不显得那么高。也许他平时不那么瘦,也不那么直僵僵的。他面如死灰,两只眼上都结着一层翳,分不清哪一只瞎,哪一只不瞎。说得可笑些,他简直像棺材里倒出来的,就像我想象里的僵尸,骷髅上绷着一层枯黄的干皮,打上一棍就会散成一堆白骨。我吃惊地说:“啊呀,老王,你好些了吗?

    他“嗯”了一声,直着脚往里走,对我伸出两手。他一手提着个瓶子,一手提着一包东西。

    我忙去接。瓶子里是香油,包裹里是鸡蛋。我记不清是十个还是二十个,因为在我记忆里多得数不完。我也记不起他是怎么说的,反正意思很明白,那是他送我们的。

    我强笑说:“老王,这么新鲜的大鸡蛋,都给我们吃?”

    他只说:“我不吃。”

    我谢了他的好香油,谢了他的大鸡蛋,然后转身进屋去。他赶忙止住我说:“我不是要钱。”

    我也赶忙解释:“我知道,我知道——不过你既然来了,就免得托人捎了。”

    他也许觉得我这话有理,站着等我。

    我把他包鸡蛋的一方灰不灰、蓝不蓝的方格子破布叠好还他。他一手拿着布,一手攥着钱,滞笨地转过身子。我忙去给他开了门,站在楼梯口,看他直着脚一级一级下楼去,直担心他半楼梯摔倒。等到听不见脚步声,我回屋才感到抱歉,没请他坐坐喝口茶水。可是我害怕得糊涂了。那直僵僵的身体好像不能坐,稍一弯曲就会散成一堆骨头。我不能想象他是怎么回家的。

    过了十多天,我碰见老王同院的老李。我问:“老王怎么了?好些没有?”

    “早埋了。”

    “呀,他什么时候……”

    “什么时候死的?就是到您那儿的第二天。”

    他还讲老王身上缠了多少尺全新的白布——因为老王是回民,埋在什么沟里。我也不懂,没多问。

    我回家看着还没动用的那瓶香油和没吃完的鸡蛋,一再追忆老王和我对答的话,捉摸他是否知道我领受他的谢意。我想他是知道的。但不知为什么,每想起老王,总觉得心上不安。因为吃了他的香油和鸡蛋?因为他来表示感谢,我却拿钱去侮辱他?都不是。几年过去了,我渐渐明白:那是一个幸运的人对一个不幸者的愧怍。