已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；_刷题宝

题干

已知f（x）=2x²﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．

（1）求实数t的取值范围

（2）若x₁、x₂∈[α，β]且x₁≠x₂，求证：4x₁x₂﹣t（x₁+x₂）﹣4＜0；

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-06 11:06:20

答案(点此获取答案解析）

解：（1）根据f（x）=2x²﹣tx图象翻折后顶点值

t

2

8

<2，

得﹣4＜t＜4，

即有t的取值范围是（﹣4，4）；

（2）证明：由韦达定理知

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