阅读下面诗歌，回答小题。
宿云梦馆
北雁来时岁欲昏，私书归梦杳难分。
井桐叶落池荷尽，一夜西窗雨不闻。
【注释】①欧阳修曾坐“朋党”之罪出放外任，这首诗是外放是途经云梦驿馆之作。
如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若反比例函数y=mx图象经过P点、Q点，求a的值；
（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；
（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；
用下列词语造句
①愤怒 ②悲哀
