如图，水平放置的圆盘半径为，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为在滑道左端静止放置质量为的物块可视为质点，物块与滑道间的动摩擦因数为当用一大小为的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内重力加速度取．

（1）求拉力作用的最短时间；
（2）若拉力作用时间为，求所需滑道的长度．
（3）物块落入桶中后如果随圆盘一起以 匀速转动，求小桶给物块的作用力大小．