如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B：$\frac{1}{2}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\sqrt{3}$