△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD=2

题干

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin²B．

（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；

（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S_△_BAD=2S_△_BCD，求BD．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-03-18 10:50:25

解：（Ⅰ）证明：∵cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin²B．

∴cosA•cosC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=sin²B，可得：sinAsinC=sin²B，

∴由正弦定理可得：b²=ac，

∴a，b，c成等比数列；

（Ⅱ）如图，∵角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，可得：AD+CD=6，

∵S_△_BAD