设函数f（x）=2x﹣cosx，{a_n}是公差为 π

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的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则[f（a₃）]²﹣a₁a₅=（   ）

A：0

B：$\frac{1}{16}{\pi }^2$

C：$\frac{{\pi }^2}{8}$

D：$\frac{13}{16}{\pi }^2$