题干
已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．
（Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）∵|x﹣3|+|x﹣m|≥|（x﹣3）﹣（x﹣m）|=|m﹣3|
当3≤x≤m，或m≤x≤3时取等号，
令|m﹣3|≥2m，
∴m﹣3≥2m，或m﹣3≤﹣2m．
解得：m≤﹣3，或m≤1
∴m的最大值为1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）a+b+c=1．
由柯西不等式：（
)
