已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．_刷题宝

题干

已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．

（Ⅰ）求m的最大值；

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a²+9b²+c²的最小值及此时a，b，c的值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-09-24 07:29:27

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵|x﹣3|+|x﹣m|≥|（x﹣3）﹣（x﹣m）|=|m﹣3|

当3≤x≤m，或m≤x≤3时取等号，

令|m﹣3|≥2m，

∴m﹣3≥2m，或m﹣3≤﹣2m．

解得：m≤﹣3，或m≤1

∴m的最大值为1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）a+b+c=1．

由柯西不等式：（ $1$

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y = \frac{1}{x}

②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log₂x}；

④M={（x，y）|y=e^x﹣2}．
其中是“垂直对点集”的序号是（）

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