已知函数f（x）=lnx（x＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣ 1x ；（Ⅱ）设g（x）=x2f（x），且关于x的方程x2f（x）=m有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2）．（i）求实数m的取值

题干

已知函数f（x）=lnx（x＞0）．

（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣

；

（Ⅱ）设g（x）=x²f（x），且关于x的方程x²f（x）=m有两个不等的实根x₁，x₂（x₁＜x₂）．

（i）求实数m的取值范围；

（ii）求证：x₁x₂²＜ e−

．

（参考数据：e=2.718，

16394639

≈0.960， 9e2−24e ≈1.124， 1013

≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-12-13 08:37:44

解：（1）证明：令h（x）=f（x）﹣1+

=lnx﹣1+

\frac{1}{x}