题干

已知函数f(x)=lnx(x>0).

(Ⅰ)求证:f(x)≥1﹣

1
x

(Ⅱ)设g(x)=x2f(x),且关于x的方程x2f(x)=m有两个不等的实根x1,x2(x1<x2).

(i)求实数m的取值范围;

(ii)求证:x1x22e

e
2

(参考数据:e=2.718,

16394639
e
≈0.960, 9e224e ≈1.124, 1013
≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能会选取不同的数据)
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-12-13 08:37:44

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解:(1)证明:令h(x)=f(x)﹣1+
1
x
=lnx﹣1+ 1x

同类题1

阅读丰子恺先生的《蜜蜂》一文,完成下列小题。

       ①正在写稿的时候,耳朵近旁觉得有“嗡嗡”之声,间以“得得”之声。因为文思正畅快,只管看着笔底下,无暇抬头来探究这是什么声音。然而“嗡嗡”,“得得”,也只管在我耳旁继续作声,不稍间断。过了几分钟之后,它们已把我的耳鼓刺得麻木,在我似觉这是写稿时耳旁应有的声音,或者一种天籁,无须去探究了。

       ②等到文章告一段落,我放下自来水笔,照例伸手向罐中取香烟的时候,我举头看见这“嗡嗡”“得得”之声的来源。原来有一只蜜蜂,向我案旁的玻璃窗上求出路,正在那里乱撞乱叫。

       ③我以前只管自己的工作,不起来为它谋出路,任它乱撞乱叫到这许久时光,心中觉得有些抱歉。然而已经挨到现在,况且一时我也想不出怎样可以使它攒得出去的方法,也就再停一会儿,等到点着了香烟再说。

       ④我一边点香烟,一旁观它的乱撞乱叫。我看它每一次攒,先飞到离玻璃一二寸的地方,然后直冲过去,把它的小头在玻璃上“得,得”地撞两下,然后沿着玻璃“嗡嗡”地向四处飞鸣。其意思是想在那里找一个出身的洞。也许不是找洞,为的是玻璃上很光滑,使它立脚不住,只得向四处乱舞。乱舞了一回之后,大概它悟到了此路不通,于是再飞开来,飞到离玻璃一二寸的地方,重整旗鼓,向玻璃的另一处地方直撞过去。因此“嗡嗡”“得得”,一直继续到现在。

       ⑤我看了这模样觉得非常可怜。求生活真不容易,只做一只小小的蜜蜂,为了生活也须碰到这许多钉子。我诅咒那玻璃,它一面使它清楚地看见窗外花台里含着许多蜜汁的花,以及天空中自由翱翔的同类,一面又周密地拦阻它,永远使它可望而不可即。这真是何等恶毒的东西!

       ⑥因了诅咒玻璃,我又羡慕起物质文明未兴时的幼年生活的诗趣来。我家祖母年年养蚕。每当蚕宝宝上山的时候,堂前装纸窗以防风。为了一双燕子常要出入,特地在纸窗上开一个碗来大的洞,当作燕子的门,那双燕子似乎通人意的,来去时自会把翼稍稍敛住,穿过这洞。这般情景,现在回想了使我何等憧憬?假如我案旁的窗不用玻璃而换了从前的纸窗,我们这蜜蜂总可攒得出去。即使撞两下,也是软软地,没有什么苦痛。求生活在从前容易得多,不但人类社会如此,连虫类社会也如此。

       ⑦我点着了香烟之后就开始为它谋出路。但这是一件很不容易的事。叫它不要在这里钻,应该回头来从门里出去,它听不懂我的话。用手硬把它捉住了到门外去放,它一定误会我要害它,会用螯反害我,使我的手肿痛的不能工作。除非给他开窗;但是这扇窗不容易开,窗外堆叠着许多笨重的东西,须得先把这些东西除去,方可开窗。这些笨重的东西不是我一人之力所能除去的。

       ⑧于是我起身来请同室的人帮忙,大家合力除去窗外的笨重的东西,好把窗开开,让我们这蜜蜂得到出路。但是同室的人大家不肯,他们说,“我们做工都很疲倦了,那有余力去搬重物而救蜜蜂呢?”

       ⑨忽然门里走进一个人来和我说话。为了不能避免的事,我立刻被他拉了一同出门去,就把蜜蜂的事忘却了。等到我回来的时候,这蜜蜂已不见。不知道是飞去了,被救了,还是撞杀了。

同类题2

 根据下列图文回答问题:

(1)图①:从微观角度看,酸和碱发生中和反应的实质是____

(2)图②:干燥剂的主要成分为生石灰,用化学方程式表示其干燥原理:____

(3)图③:一个C60分子是由____ 构成的.

(4)图④:古代字画能够保存很长时间不褪色的原因是____ .

同类题3

满足{1,2}⊊A⊆{1,2,3,4,5,6}的集合A的个数有(   )个.

同类题4

依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是(  )

中国古代有“三不朽”思想,                           。 

①立言便是学问文章要有益于世,引导文化社会的发展

②而作家搞创作并非仅仅自娱自乐那么简单

③如果这个群体都宣称对读者没有责任了,恐怕会令人心生忧虑

④而作家群体,一直都是立言的重要人选

⑤“立言”是其中之一

⑥终有一天,你们会重新看明白,教化也是文学的一个基本功能

同类题5

下列各组中全部都属于自然资源的是(   )

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