正方形ABCD的边长为1，其面积记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S₂，…按此规律继续下去，则S₉的值为（   ）

A：${\left(\frac{1}{2}\right)}^9$

B：${\left(\frac{1}{2}\right)}^8$

C：${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^9$

D：${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^8$