《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（   ）

A：$8\sqrt{3}$

B：$8+8\sqrt{3}$

C：$6\sqrt{2}+2\sqrt{3}$

D：$8+6\sqrt{2}+2\sqrt{3}$