设函数f（x）=2ax﹣ bx +lnx，若f（x）在x=1，x= 12 处取得极值，（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求f（x）在[ 14 ，2]上的单调区间（Ⅲ）在[ 14 ，2]存在x0，使得不等式_刷题宝

题干

设函数f（x）=2ax﹣

b

x

+lnx，若f（x）在x=1，x=

1

2

处取得极值，

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）求f（x）在[

1

4

，2]上的单调区间

（Ⅲ）在[

1

4

，2]存在x₀，使得不等式f（x₀）﹣c≤0成立，求c的最小值．

（参考数据：e²≈7.389，e³≈20.08）

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-02-17 09:04:45

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2ax﹣

b

x

+lnx，∴f′（x）=2a+

\frac{b}{x^{2}}

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