题干

三条直线AB,CD,EF,如果AB∥EF,CD∥EF,想一想直线AB与CD可能相交吗?为什么?

(1)假设直线AB与CD相交,设交点为P;

(2)因为AB∥EF,CD∥EF,于是经过点P就有两条直线AB,CD都与EF平行,根据平行公理,这是不可能的;

(3)这就是说,AB与CD不可能相交,只能平行.

上述(1)(2)(3)是一种推理过程,这种推理方法叫做反证法.

仿照(1)(2)(3)的推理过程,写出“两条直线相交,只有一个交点”的推理过程.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-12-23 06:01:43

答案(点此获取答案解析)

解:已知直线a,b,求证:直线a,b相交时只有一个交点P.

证明:假设a,b相交时不止一个交点P,不妨设其他交点中有一个为P′,

则点P和点P′在直线a上又在直线b上,

那么经过P和P′的直线就有两条,

这与“两点决定一条直线”相矛盾,

因此假设不成立,

所以两条直线相交只有一个交点.