一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（　　）

A：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

B：$\frac{3}{2}$

C：$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

D：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$