已知a1，a2，…，an是由n（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列．数列{bn}满足bk=n+1﹣ak（k=1，2，…，n），c1，c2，…，cn是1，2，…，n按从大到小的顺序排

题干

已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列．数列{b_n}满足b_k=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n），c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，记S_n=c₁+2c₂+…+nc_n．

（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；

（2）写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示S_n；

（3）利用（1﹣b₁）²+（2﹣b₂）²+…+（n﹣b_n）²≥0，证明：b₁+2b₂+…+nb_n≤

n（n+1）（2n+1）及a₁+2a₂+…+na_n≥S_n．

（参考：1²+2²+…+n²=

n（n+1）（2n+1））

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-02-19 03:42:12

解：（1）证明：当n为正偶数时，

存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}，

由b_k=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n），可得

a_k= $n + 1$