题干
阅读下列材料并回答问题：
材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 p=
，那么三角形的面积为 S=a + b + c 2
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．
我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： S=
[1 4
)2a 2 + b 2 c 2 2
下面我们对公式②进行变形：
[1 4
)2a 2 + b 2 c 2 2
ab)21 2
)2a 2 + b 2 c 2 4
ab+1 2
)(a 2 + b 2 c 2 4
ab−1 2
)a 2 + b 2 c 2 4 
= 
= 
=
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．
