如图为某种弹射装置的示意图,光滑水平导轨
MN右端
N与水平传送带等高并无缝连接,水平传送带上表面距地面高度

,皮带轮沿顺时针方向匀速转动。可视为质点的滑块
A、
B、
C静止于水平导轨上,滑块
B、
C之间用细绳连接并压缩一轻质弹簧。让滑块
A以

的初速度向右运动,
A与B碰撞后粘在一起,碰撞时间极短,此时连接
B、
C的细线断裂,弹簧伸展,
C在到
N点前脱离弹簧后滑上传送带,最终落至地面上的
P点,
P点距传送带右端的水平距离始终为

。滑块
C脱离弹簧时
AB向左运动,速度大小

。已知
A、
B、
C的质量分别为

、

、

,滑块
C与传送带之间的动摩擦因数

,重力加速度
g取

,求:

(1)滑块
C滑上传送带时的速度大小;
(2)滑块
B、
C用细绳相连时弹簧的弹性势能

及
A与
B碰撞损失的机械能;
(3)若只改变传送带长度,滑块
C均落至
P点,讨论传送带长度
L应满足什么条件?