已知数列{a_n}满足：an=log_(n+1)(n+2)，定义使a₁a₂...a_k-1a_k为整数的$k\left(k\in N^{*}\right)$叫做希望数，则区间1，2013 内所有希望数的和M=（   ）

材料一：秦始皇于公元前221年消灭六国，统一中国，建立起了多民族、大一统的中央集权国家。汉武帝把这项事业继承下来，并推向前进。……多民族、大一统国家的基业得以奠定。

——张传玺《中国古代多民族、大一统国家形成的三个阶段》

材料二：“世祖即位，登用老成（儒士与汉制），大新制作。酌古今之宜，定内外之官。其总政务者曰中书省，秉兵柄者曰枢密院，司黜陟者曰御史台。在内者，则有寺，有监，有卫，有府。在外者，则有行省……其牧民者，则曰路，曰府，曰州，曰县。于是一代之制始备，百年之间，子孙有所凭藉矣。”

——宋濂《元史百官制》

材料一：英国割占香港地区示意图