平行四边形ABCD的顶点A为双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的中心，顶点B为双曲线的右焦点，顶点C在y轴正半轴上，顶点D恰好在该双曲线左支上，若∠ABC=45°，则此双曲线的离心率是（   ）

A：$\sqrt{5}$

B：$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$

C：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

D：$\frac{5}{2}$