若函数 f(x)=sin x−

1

2

x ，则函数 f(x) 在区间 (0,π) 上的单调增区间为（）

A：$\left(0,\frac{\pi }{2}\right)$

B：$\left(\frac{\pi }{3},\pi \right)$

C：$（$ \frac{\mathrm{\pi }}{2}$,0）$

D：$\left(0,\frac{\pi }{3}\right)$