设函数，f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，1m+12n=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．

题干

设函数，f（x）=|x﹣a|

（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；

（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，

1

m

+

1

2

n

=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-27 04:12:31

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解：（Ⅰ）当a=2，不等式f（x）≥5﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥5．由绝对值的意义可得，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到1、2的距离之和，而﹣1和4到1、2的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集为（﹣∞，﹣1∪4，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1，求得 a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为0，2，可得a=1．故有

<

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