如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1

题干

如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．

（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-02-05 05:47:11

（Ⅰ）证明：连结EF，BE，则∠ABE=∠AFE，因为AB是⊙O是直径，

所以，AE⊥BE，又因为AB⊥BC，∠ABE=∠C，

所以∠AFE=∠C，即∠EFD+∠C=180°，

∴C，E，F，D四点共圆．

（Ⅱ）解：因为AB⊥BC，AB是直径，

所以，BC是圆的切线，DB²=DF•DA=4，即BD=2，

所以，AB=