关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（   ）

A：若l∥α，α∩β=m，则l∥m

B：若l∥α，m∥α，则l∥m

C：若l⊥α，m∥α，则l⊥m

D：若l∥α，m⊥l，则m⊥α