题干

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:

(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;

(Ⅱ)BE∥平面PAD;

(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-05-16 10:42:54

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解:(Ⅰ)∵PA⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD.

(Ⅱ)∵AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,E和F分别是CD和PC的中点,故四边形ABED为平行四边形,故有BE∥AD.

又AD⊂平面PAD,BE不在平面PAD内,故有BE∥平面PAD.

(Ⅲ)平行四边形ABED中,由AB⊥AD可得,ABED为矩形,故有BE⊥CD ①.

由PA⊥平面ABCD,可得PA⊥AB,再由AB⊥