题干

如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
2
2
AD,设E、F分别为PC、BD的中点.
(Ⅰ) 求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ) 求证:面PAB⊥平面PDC;
(Ⅲ) 求二面角B﹣PD﹣C的正切值.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-12-02 03:03:17

答案(点此获取答案解析)

(Ⅰ)证明:ABCD为平行四边形,连结AC∩BD=F,F为AC中点,E为PC中点,∴在△CPA中EF∥PA,且PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD;(Ⅱ)证明:因为面PAD⊥面ABCD,平面PAD∩面ABCD=AD,ABCD为正方形,∴CD⊥AD,CD⊂平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA,又PA=PD=22<

同类题4

阅读下面文言文,回答问题。

            【甲】《生于忧患 死于安乐》

      舜发于畎亩之中,傅说举于版筑之间,胶鬲举于鱼盐之中,管夷吾举于士,孙叔敖举于海,百里奚举于市。故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。

      人恒过然后能改,困于心衡于虑而后作,征于色发于声而后喻。入则无法家拂士,出则无敌国外患者,国恒亡,然后知生于忧患而死于安乐也。

                                                                                                                                                                     (选自《孟子•告子下》)

【乙】《郑人为盖》

      郑之鄙人学为盖。三年而大旱,无所用,弃而为秸槔。三年而大雨,又无所用,则还为盖焉。未几盗起,民尽戎服,鲜用盖者。欲学为兵,则老矣。

      越有善农者,凿田种稻,三年皆涝。人谓宜泄水种黍,弗听,而仍其旧,乃大旱连岁。计其获,则偿歉而赢焉。

      故曰:“旱斯具舟,热斯具裘。天下名言也!”

                                                                                                                                                                      (选自《郁离子》)