如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是（　　）

A：1，$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B：$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\sqrt{2}$ 

D：$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$