设双曲线C：

x

2

a

2

﹣

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF₁F₂的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF₁F₂的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为（   ）

A：$\sqrt{2}$

B：$\sqrt{3}$

C：2

D：$\sqrt{5}$