如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（   ）

A：$\frac{2\sqrt{2}}{5}$

B：$\frac{9\sqrt{2}}{20}$

C：$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

D：$\frac{4\sqrt{2}}{5}$